توان

تدریس درس توان

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد . مثال 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته می شود : می نویسیم 35 و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » . در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) یده می شود و اعداد نظیر 35 را اعداد تواندار می گویند . 1 . می خواهیم به کمک اعداد تواندار نحوه ی پخش شدن شایعات ساختگی را بررسی کنیم . مرحله صفراولدوم سومچهارم ... n ام تعداد افرادی که از شایعه ی پخش شده اطلاع دارند 1 3 3×3 3×3×3 3×3×3×3... 3×...×3×3 عدد تواندار 30 31 32 33 34... 3n سوال : با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند نفر از شایعه پخش شده در جامعه مطلع هستند ؟ کاربرد ریاضی در زندگی و عمل دانش آموزان عزیز : با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرفها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم ، بیان کنید . 2- هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد . این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید . مرحله صفراولدوم سومچهارم ... n ام تعداد سلول 1 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2... 2×...×2×2 عدد تواندار 20 21 22 23 24... 2n سوال : با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد ؟ کاربرد ریاضی در زندگی و عمل دانش آموز عزیز با توجه به شکل فوق اگر خداوند در رأس هرم شکل بالا و انسان ها را به عنوان سلول ها در نظر بگیریم ؛ برای رسیدن به قرب الهی بی شمار راهها مختلف را می توان تصور کرد . 1- قواعد موجود در اعداد تواندار : a m × a n = a m+n مثال 57 = 4+3 5 = 54 × 53 a m ÷ a n = a m-n مثال 2 12 = 5-7 12 = 125 ÷127 توضیح توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است . a m ÷ a n = a m-n مثال 2 12 = 5-7 12 = 125 ÷127 توضیح می دانیم 5×5 = 52 بنابراین : 56 = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = 3(5×5) = 3(52) 2- عبارت (am)n با amn فرق دارند . (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.) 3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل های زوج باشد . مثال ? عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول) با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است . 4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد . مثال ? عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید . با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است . عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت . می توان نوشت 12= عدد 144 را مجذور کامل می گویند . عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت . 1728 = 12×12×12 = 123 = حجم مکعب می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند . 5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است مثال ?یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد . 10000 = 10×10×10× 10 = 104 یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد . 1331 = 11×11×11 = 113 یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد . 3375 = 15×15×15 = 153 یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد . 256 = 16×16 = 162 ? تست1 : (a مربع 9a9 کدام گزینه است ؟ الف)9 18a ب) 81a18 ج)9a18 د)18a18 ? تست2 :a عدد 5×36×25 را بر چه عددی تقسیم کنیم تا حاصل مکعب کامل شود ؟ الف) 25 ب) 60 ج) 40 د) 20 ? تست3 :b عدد 7×54×23 را در چه عددی ضرب کنیم تا حاصل مربع کامل شود ؟ الف) 14 ب) 20 ج) 16 د)25 ? تست4 : a رقم یکان حاصل ضرب 5801×3 برابر است با : الف) 3 ب)7 ج)0 د)5 ? تست5 :b رقم یکان عدد حاصل از کدام گزینه است ؟ الف)1 ب)5 ج)0 د)4 تست های زیر را حل کنید . ? تست6 : نصف عدد 220 برابر چه عددی است ؟ الف) 219 ب) 210 ج) 110 د)102 ? تست7 : حاصل عبارت ؟ = 28+ 28 + 28 + 28 کدام گزینه است ؟ الف) 232 ب) 88 ج) 210 د) 224 ? تست8 : اگر 5 = 2x باشد ، حاصل 2+2 x کدام گزینه است ؟ الف) 15 ب) 20 ج) 10 د) 25 ? تست9: عدد 514×221 برابر است با الف) 10017 ب) 17 ج)7 د)٧